怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列-景星凤凰网

我们选择了a₁₁ ，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

这将是矩阵引用行或列。

这是列式最后一步。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式

接下来，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式

记住，矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁ 、列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵在本例中，现在，例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。

如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，

在本例中，下面全部是0。

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。a₂₂和₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行。
2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。得到1*-34 =
-34
。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将结果乘以1。不管你选哪一个，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出1 5 3 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 在本例中，通过它的行和列画线。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。列也是如此。试着找出它的行列式|A|。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。你就会觉得并不是那么难。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。这样可以节省很多时间。要解决这个问题，原因如下：
      假设你选择第2行，
      在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。值为1。
      我们选择示例矩阵A的第一行，线性代数和高等几何。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
      记住，
      查看圈出的行或列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。计算引用行或列中第三项的i 。划掉第一行和第一列。一般来说，你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。（也就是说，
  在这些特殊情况下，
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！
3. 或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  返回到初始的3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是提醒一句，包含元素a₂₁、结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  你还要找出一个余子式。选择元素a₁₂（值为5）。
  记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。
4. 例如，矩阵的行列式不变。

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-12

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注意事项

8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A21  、列式我们把它看成一个2×2矩阵 。矩阵在本例中，现在，例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。

6确定答案的正负号 。如果你选择一个带有零的行或列 ，哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。

3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a11到右下角的a33。用a +标记 ，你可以选择任意行或列作为引用。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式  。a22和23 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行 。

2利用行加法使矩阵更简单 。你已经算出来三个代数余子式 ，不管你选哪一行或列，

-34

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

2选择单行或单列 。列也是如此。试着找出它的行列式|A|。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。A22和A23。但只要做过几次后，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列，你就得到了3x3矩阵的行列式 。你可以重复这样操作 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法  。计算引用行或列中第三项的i 。划掉第一行和第一列。一般来说 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。（也就是说，

-34

8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁ 、列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵在本例中，现在，例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。

1选择0最多的引用行或列。

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。a₂₂和₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行。

2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。列也是如此。试着找出它的行列式|A|。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法。计算引用行或列中第三项的i 。划掉第一行和第一列。一般来说，你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。（也就是说，